कॉब - डगलस उत्पादन फलन : औसत तथा सीमांत फलन, विशेषताएं, यूरल प्रमेय (Cobb-Douglas Production Function - Eural Theorem) Notes in Hindi
Table of Contents 👇🏻👇🏻
कॉब - डगलस उत्पादन फलन
➤कॉब - डगलस उत्पादन फलन में दो साधन श्रम और पूंजी को लिया जाता है।
जहां,
- Q = विनिर्माण उद्योग की उत्पादन मात्रा
- L = श्रम की प्रयोग की गई मात्रा
- K = पूंजी की उपयोग की गई मात्रा
- A और a = धनात्मक स्थिरांक जहां a एक से कम है (a < 1)
➤कॉब - डगलस उत्पादन फलन से श्रम के सामूहिक सापेक्ष भाग के स्थिर रहने की व्याख्या होती है।
➤कॉब - डगलस उत्पादन फलन रेखीय समरूप उत्पादन फलन का एक रूप है।
➤कॉब - डगलस उत्पादन फलन से पैमाने के स्थिर प्रतिफल प्राप्त होते हैं।
➤इसका आय वितरण सिद्धांत तथा आर्थिक विकास के सिद्धांत में महत्व है।
कॉब - डगलस उत्पादन फलन की विशेषताएं -🔥
1.वस्तु का उत्पादन करने के लिए दोनो साधनों का प्रयोग होना आवश्यक है।
➤किसी एक पदार्थ की अनुपस्थिति में उत्पादन शून्य हो जाता है।
2.एक साधन स्थिर रहने पर दूसरे साधन की मात्रा बढ़ाई जाती है तो परिवर्तनशील साधन का सीमांत उत्पादन घटता है।
3.स्थिर पैमाने के प्रतिफल -
➤जिस अनुपात में साधन को बढ़ाया जाता है उसी अनुपात में उत्पादन भी बढ़ता है।
4.तकनीकी प्रतिस्थापन की लोच इकाई से समान होती है।
कॉब - डगलस उत्पादन फलन तथा पैमाने के प्रतिफल🔥
जहां,
- Q = उत्पादन
- L = श्रम
- K = पूंजी
- A,a,b = स्थिरांक
Exponents का जोड़ a+1 एक के बराबर भी हो सकता है, उससे कम या अधिक भी।
➤Exponents के जोड़ a+1 तथा पैमाने के प्रतिफल में परस्पर संबंध स्पष्ट करने के लिए प्रत्येक साधन L तथा K को स्थिरांक g से गुणा करते है।
➤ अतः जब उत्पादन फलन के प्रत्येक साधन को g से गुणा करते है तो उत्पादन Q में ga+b के समान वृद्धि होती है।
1. पैमाने के स्थिर प्रतिफल -
➤ यदि a+b = 1 हैं तो ....
Q' = g1 Q
Or, Q' = gQ
➤अतः जब Exponents का जोड़ a+b एक के बराबर है तो प्रत्येक साधन को स्थिरांक g से गुणा करने पर उत्पादन भी g गुणा बढ़ता है।
➤अतः उत्पादन फलन प्रथम श्रेणी का समघात उत्पादन फलन या पैमाने के स्थिर प्रतिफल प्राप्त होगा।
2. पैमाने के वर्धमान प्रतिफल -
➤जब कॉब - डगलस उत्पादन फलन में a+b > 1 (माना कि 2) हैं तो पैमाने के वर्धमान प्रतिफल प्राप्त होते है।
➤अतः प्रत्येक साधन L तथा K को स्थिरांक g से गुणा करने पर उत्पादन में g2 गुणा वृद्धि होती है।
3. पैमाने के ह्रासमान प्रतिफल -
➤जब कॉब - डगलस उत्पादन फलन में a+b < 1 (माना कि 0.8) हैं तो पैमाने के ह्रासमान प्रतिफल प्राप्त होते है।
➤अतः साधन L तथा K को स्थिरांक g से गुणा करने पर उत्पादन g से कम बढ़ता है।
साधनों का औसत उत्पादन तथा कॉब - डगलस उत्पादन फलन :🔥
➤कॉब - डगलस उत्पादन फलन को श्रम की मात्रा से भाग देकर औसत उत्पाद ज्ञात किया जाता है।
➤श्रम का औसत उत्पाद (Average Product of a factor) दो साधनों के प्रयोग किए जाने वाले पूंजी तथा श्रम के अनुपात (K/L) पर निर्भर करता है तथा उनकी प्रयोग की गई निरपेक्ष मात्राओं से स्वतंत्र होता है।
उदाहरण : A = 50 हैं, स्थिर घनांक a = 1/2 हैं, पूंजी की 8 तथा श्रम की 2 इकाइयों का प्रयोग होता है।
साधनों का अनुपात (4:1)
साधनों की मात्राएं बढ़कर K = 400 तथा L = 100 हो जाता है।
साधनों का अनुपात (4:1)
साधनों का सीमांत उत्पादन तथा कॉब - डगलस उत्पादन फलन :🔥
➤रेखीय समरूप उत्पादन फलन में साधनों का सीमांत उत्पाद (Marginal Product of a factor) दो साधनों के अनुपात पर निर्भर करता हैं तथा उनकी प्रयोग की गई निरपेक्ष मात्राओं से स्वतंत्र होता है।
कॉब - डगलस उत्पादन फलन में प्रतिस्थापन की सीमांत दर :🔥
➤प्रतिस्थापन की सीमांत दर का उत्पादक द्वारा वस्तु उत्पादन के लिए साधनों के न्यूनतम लागत संयोग के चयन करने में प्रयोग किया जाता है।
कॉब - डगलस उत्पादन फलन में दो साधनों के बीच तकनीकी प्रतिस्थापन की लोच इकाई के समान होती है।
उत्पादन में श्रम का सापेक्ष भाग स्थिरांक a तथा पूंजी का सापेक्ष भाग स्थिरांक (1 - a) के बराबर होता है :
➤वितरण के सिद्धांत के अनुसार श्रम की वास्तविक मजदूरी (w) इसके वास्तविक सीमांत उत्पाद के बराबर होती है।
जहां, r पूंजी की कीमत का सूचक है।
कॉब - डगलस उत्पादन फलन तथा यूरल प्रमेय -
➤कॉब - डगलस उत्पादन फलन a+b=1 से यूरल प्रमेय को सिद्ध किया जा सकता है।
➤इस सिद्धांत का प्रयोग आर्थिक सिद्धांत में किया जाता है।
➤यदि उत्पादन फलन के प्रत्येक साधन को उनके सीमांत उत्पाद के समान कीमत दी जाए तो उनको किया गया कुल भुगतान उनके द्वारा उत्पन्न कुल वस्तु उत्पादन के समान होगा।
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